Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int (x^3+6x)^5 (6x^2+12) \ dx \).
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal ini menggunakan teknik substitusi. Misalkan \( u = x^3+6x \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = x^3+6x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 3x^2+6 \\[8pt] dx &= \frac{du}{3x^2+6} \end{aligned}
Substitusi hasil yang diperoleh di atas ke soal integral, diperoleh:
\begin{aligned} \int (x^3+6x)^5 (6x^2+12) \ dx &= \int u^5 \cdot 2(3x^3+6) \cdot \frac{du}{3x^2+6} \\[8pt] &= \int 2u^5 \ du = \frac{2}{6}u^6 + C \\[8pt] &= \frac{2}{6}(x^3+6x)^6 + C \end{aligned}